Sinh ra ở Chêne-Bougeries, Thụy Sĩ, với mẹ người Congo và cha người Pháp, Mbabu có hai chị gái (một trong số đó là chị kế) và một anh trai. Tuy nhiên, Mbabu tiết lộ rằng anh chưa bao giờ gặp người cha ruột của mình và khi mẹ anh đám cưới lại, người cha kế người Áo nuôi nấng anh và đóng vai trò giới thiệu anh đến với bóng đá.[57] Khi được giới thiệu với bóng đá, anh thi đấu ở vị trí tiền đạo sau đó chuyển sang vị trí hậu vệ.[65]

Cùng với tiếng Pháp bản địa, Mbabu có thể nói tiếng Anh và Đức (mặc dù anh thừa nhận sự khó khăn của ngôn ngữ).[42][66]